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初三数学第一轮复*教案1

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初三数学第一轮复*教案 代数部分 第一章:实数
教学目的: 教学目的: 1、掌握数的概念及分类,正确理解和运用数学概念; 2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念,灵活运用这些知识 解决实际问题。 3、会进行实数的大小比较。 4、理解*似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。 5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。 6、了解*方根、算术*方根、立方根的概念,会用*方运算求某些非 负数的*方根和算术*方根。 基础知识点: 基础知识点: 实数的分类: 一、实数的分类:

? ? ?正整数? ? ? ? ? ? ?整数?零 ? ?负整数 ? ?有理数? ? ?有限小数或无限循环小数 ? ? ? ? ? 实数? ?分数?正分数? ? ? ? ?负分数 ? ? ? ? ? ?正无理数? ?无理数? ?无限不循环小数 ? ?负无理数 ? ?
1、有理数:任何一个有理数总可以写成

p 的形式,其中 p、q 是互质的整 q

数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如 2 、 3 4 ;特 定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如 π、 sin 45 °等。 3、 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉, 往往要经过整理化简后才 下结论。 二、实数中的几个概念

1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数 a 的相反数是 -a; (2)a 和 b 互为相反数 ? a+b=0 2、倒数: (1)实数 a(a≠0)的倒数是

1 ; (2)a 和 b 互为倒数 ? ab = 1 ; (3) a

注意 0 没有倒数 3、绝对值: (1)一个数 a 的绝对值有以下三种情况:

?a , ? a = ?0, ?? a , ?

af0 a=0 ap0

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是 数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3) 去掉绝对值符号 (化简) 必须要对绝对值符号里面的实数进行数性 (正、 负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)*方根,算术*方根:设 a≥0,称 ±

a 叫 a 的*方根, a 叫 a 的

算术*方根。 (2)正数的*方根有两个,它们互为相反数;0 的*方根是 0;负数没有 *方根。 (3)立方根: 3 a 叫实数 a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;一个负数有一个负的 立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而 每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一 对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0;负数小于 0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反 而小。 五、实数的运算

1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为 0,积就为 0;若 n 个非 0 的实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数 为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减 是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同 级的运算, 先算高级的运算再算低级的运算, 有括号的先算括号里的运算。 无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 。 1、科学记数法:设 N>0,则 N= a× 10 (其中 1≤a<10,n 为整数) 2、有效数字:一个*似数,从左边第一个不是 0 的数,到精确到的数位为 止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种: (1)精 确到那一位; (2)保留几个有效数字。 例题: 例题: 例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,且 a f b 。 化简: a ? a + b ? b ? a 分析:从数轴上 a、b 两点的位置可以看到:a<0,b>0 且 a f b 所以可得: 解: 原式 = ? a + a + b ? b + a = a
n

例 2、若 a = ( ? ) ,

3 4
3

?3

3 b = ?( ) 3 , 4

3 c = ( ) ?3 ,比较 a、b、c 的大小。 4

分析:a = ?( ) p ?1 ;b = ?? ? f ?1且b p 0 ; c>0; 所以容易得出: a<b<c。 解:略 例 3、若 a ? 2 与 b + 2 互为相反数,求 a+b 的值 分析:由绝对值非负特性,可知 a ? 2 ≥ 0,

4 3

?3? ?4?

3

b + 2 ≥ 0 ,又由题意可知:

a?2 + b+2 =0
所以只能是:a–2=0,b+2=0,即 a=2,b= –2 ,所以 a+b=0 解:略 例 4、已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m 的绝对值是 1,求

a+b ? cd + m 2 的值。 m 解:原式= 0 ? 1 + 1 = 0

例 5、计算: (1) 8

1994

× 0.1251994

1? ? 1? ? ?e+ ? ?e? ? e ? ?? e? (2) ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2

2

解: (1)原式= (8 × 0.125)1994 = 11994 = 1

1 1? ? 1 1? ? e? ? ?e+ e? ? ?e+ e+ e ??? e? e ? =e? 1 =1 (2)原式= ? e 2 ? ? 2 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?




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