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2010年威海市初中升学考试

发布时间:

绝密★启用前

试卷类型:A

威海市二○一○年初中升学考试





亲爱的同学: 亲爱的同学: 你好!答题前,请仔细阅读以下说明: 1. 本试卷共 10 页, 分第 I 卷和第 II 卷两部分. I 卷 第 (1-2 页) 为选择题, II 卷 第 (3-10 页)为非选择题.试卷满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.请清点试卷,并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整. 3.第Ⅰ卷的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上.第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔 填写在试卷上.不要求保留精确度的题目,计算结果保留准确值. 希望你能愉快地度过这 120 分钟,祝你成功! (选择题,共 36 分) 选择题, 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 一、选择题 只有一个是正确的.每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1.据统计,截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 803.27 万人.803.27 万这个数字(保 留两位有效数字)用科学记数法表示为 A.8.0×102 A.40° B.60° C.70° D.80°
?1? 2010 10 ? ? ? × (? 2 ) 2? ? 3.计算 的结果是 A.-2 B.-1 4.下列运算正确的是 A. 2 x + 3 y = 5 xy
2009

第 I 卷

B. 8.03×102

C. 8.0×106

D. 8.03×106

2.如图,在△ABC 中,∠C=90°.若 BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE 的度数是
D C B

E

A

C.2
3 2 B. a ? a = a

D.3

2 ( ( C. a ? (a ? b) = ?b D. a ? 1)a + 2) = a + a ? 2 5.一个圆锥的底面半径为 6 ㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240°,则圆锥的母线长为 A.9 ㎝ B.12 ㎝ C.15 ㎝ D.18 ㎝ b ? b? ?? ? ÷ 2 6.化简 ? a ? a ? a 的结果是

A. ?a ? 1 B. ?a + 1 C. ?ab + 1 7.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知 a ? b = 1 ,则 a2-b2-2b 的值为 A.4 B.3 C.1 9.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AC,AB 的中点, 连接 BD.若 BD *分∠ABC,则下列结论错误的是 A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD
B

D. ?ab + b

主视图

左视图

俯视图 D.0 A

E

D C

D.BD⊥AC 10.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=BC,对角线 AC⊥BD,垂足为 O.若 CD=3,AB =5,则 AC 的长为 D C A. 4 2 C. 3 3 B.4 D. 2 5
A O

B

11.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘 停止后,指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是

1 A. 2
1 C. 4

1 B. 3
1 D. 5

1
120°

2

1

2

12.在*面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0) ,点 D 的 坐标为(0,2) .延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C;延长 C1B1 交 x 轴于点 A2, 作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第 2010 个正方形的面积为
?3? 5? ? A. ? 2 ?
2009

?9? 5? ? B. ? 4 ?

2010

?9? 5? ? C. ? 4 ?
C2

2008

?3? 5? ? D. ? 2 ?

4018

y C1 C D B O A A1 B1 A2

B2 x

(非选择题,共 84 分) 选择题, 填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 只要求填出最后结果) 二、填空题
C

第 II 卷

13.在函数 y = 3 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 14.如图,AB 为⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上.若 ∠AOD=30°,则∠BCD 的度数是 .


A

D O B

﹙第 14 题图﹚

15.如图①,在第一个天*上,砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量;如图②,在 第二个天*上,砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量.请你判断:1 个砝码 A与
A

个砝码 C 的质量相等.
B C A B C C C A B C (第 16 题图)

图 ①

(第 15 题图)

图 ②

16.如图,点 A,B,C 的坐标分别为(2,4)(5,2) , , (3,-1) .若以点 A,B,C,D 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形, 则点 D 的坐标为 .

17.小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000 ㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人均碳排放量*均 每年须降低的百分率是 .

18. 从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后, 将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个*行四边形﹙如图②﹚. 现有一*行四边形纸片 ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片 按图②方式截成四个相同的等腰梯形, 然后按图①方式拼图, 则得到的大正方形的面积 为 .
D C

a

b
图 ② A B









(第 18 题图)

小题, 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 解答题( 19. 分) (7

1 + 3x ? ?x ? >-3, 2 解不等式组: ? ?5 x ? 12 2(4 x ? 3) ? ≤ .

20. 分) (7 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格, 每立方米天燃气价格上涨 25%. 小颖家 去年 12 月份的燃气费是 96 元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5 月份的 用气量比去年 12 月份少 10m?,5 月份的燃气费是 90 元.求该市今年居民用气的价格.

21. 分) (9 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校 720 名考 生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图. 试根据统计图提供的信息, 回答下列 问题:
14 12 10 8 6 4 2 0 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分数 人数

男生人数 女生人数

(1)共抽取了

名学生的体育测试成绩进行统计. ,众数是 ;女

(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的*均数是 生体育成绩的中位数是 .

(3)若将不低于 27 分的成绩评为优秀,估计这 720 名考生中,成绩为优秀的学生大约 是多少?

22. (10 分) 如图,一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 C﹙5,n﹚,交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D. m y= x 和一次函数 y = kx + b 的表达式; (1) 求反比例函数 (2) 连接 OA,OC.求△AOC 的面积.
O B A D

y=

m x 的图象交于点 A﹙-2,-5﹚,
y

C x

23. (10 分) 如图,在□ABCD 中,∠DAB=60°,AB=15 ㎝.已知⊙O 的半径等于 3 ㎝,AB,AD 分 别与⊙O 相切于点 E,F.⊙O 在□ABCD 内沿 AB 方向滚动,与 BC 边相切时运动停止.试求 ⊙O 滚过的路程.
D C

F A E

O B

24. (11 分) 如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ ABC,△A1B1C1.
A A1

C

C1

B (图①)

B1

﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1 如图②摆放,使点 A1 与 B 重合,点 B1 在 AC 边的延长线上, 连接 CC1 交 BB1 于点 E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.
C1 E B(A1)

B1





C

A

﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1 如图③摆放,使点 B1 与 B 重合,点 A1 在 AC 边的延长线上, 连接 CC1 交 A1B 于点 F.试判断∠A1C1C 与∠A1BC 是否相等,并说明理由.
B(B1) C1 F A1 图 ③ C A

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC 相似的三角形



25.(12 分) (1)探究新知: ①如图,已知 AD∥BC,AD=BC,点 M,N 是直线 CD 上任意两点. 求证:△ABM 与△ABN 的面积相等.
M D N C

A 图 ①

B

②如图,已知 AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点 M 是直线 CD 上任一点,点 G 是直线 EF 上任一点.试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等,并说明理由.
M D C

A

B

F

G 图 ②

E

(2)结论应用:
2

如图③,抛物线 y = ax + bx + c 的顶点为 C(1,4) ,交 x 轴于点 A(3,0) ,交 y 轴于 点 D.试探究在抛物线 y = ax + bx + c 上是否存在除点 C 以外的点 E,使得△ADE 与△ACD 的面积相等? 若存在,请求出此时点 E 的坐标,若不存在,请说明理由. ﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚
2

y D

C

B

O 图 y D ③ C

A

x

B

O 备用图

A

x

参考解答及评分意见
评卷说明: 1.第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档, 不给中间分. 2.第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所 应得的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后 续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就 不再给分. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题 号 答 案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.x≤3; 14.105°; 15.2; 16.﹙0,1﹚; 17.20%; 18. 11+ 6 2 . 三、解答题(本大题共 7 小题, 共 66 分) 19.(本小题满分 7 分)

? 1 + 3x > ? 3, ?x ? 2 ? ?5 x ? 12 ≤ (4 x ? 3). 2 解: ?

① ②

解不等式①,得 x<5. ………………………………………………………………3 分 解不等式②,得 x≥-2. ………………………………………………………………6 分 因此,原不等式组的解集为-2≤x<5. ………………………………………………7 分 20. (本小题满分 7 分) 解:设该市去年居民用气的价格为 x 元/ m?,则今年的价格为(1+25%)x 元/ m?.……1 分 96 90 ? = 10 x (1 + 25%) x 根据题意,得 . …………………………………………………3 分 解这个方程,得 x=2.4. …………………………………………………………………6 分 经检验,x=2.4 是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元). 所以,该市今年居民用气的价格为 3 元/ m?. ………………………………………7 分 21. (本小题满分 9 分) ﹙1﹚80; …………………………………………………………………………………3 分 ﹙2﹚26.4, 27, 27; ………………………………………………﹙每空 1 分﹚6 分 27 + 12 + 3 + 2 44 = 720 × = 396 ﹙人﹚. ……………………………………9 分 ﹙3﹚ 720 × 80 80 22. (本小题满分 10 分) m y= x 的图象经过点 A﹙-2,-5﹚, 解:(1)∵ 反比例函数 ∴ m=(-2)×( -5)=10. 10 y= x . ……………………………………………………2 分 ∴ 反比例函数的表达式为 ∵ 点 C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,

10 =2 5 ∴ . ∴ C 的坐标为﹙5,2﹚. ……………………………………………………………3 分 ∵ 一次函数的图象经过点 A,C,将这两个点的坐标代入 y = kx + b ,得 n=
?k = 1, ?? 5 = ?2k + b, ? ? 2 = 5k + b. ? 解得 ?b = ?3. …………………………………………………5 分 ∴ 所求一次函数的表达式为 y=x-3. …………………………………………………6 分 (2) ∵ 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B, ∴ B 点坐标为﹙0,-3﹚. …………………………………………………………7 分 ∴ OB=3. ∵ A 点的横坐标为-2,C 点的横坐标为 5, 1 1 1 21 ? OB ? - 2 + ? OB ? 5 = ? OB ? (2 + 5) = 2 2 2 . …………10 分 ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= 2 23. (本小题满分 10 分) D 解:连接 OE,OA.……………………1 分 C ∵ AB,AD 分别与⊙O 相切于点 E,F. ∴ OE⊥AB,OE=3 ㎝.………………2 分 F O O ∵ ∠DAB=60°, M ∴ ∠OAE=30°. ……………………3 分 N B E A OE 3 = =3 3 ° 在 Rt△AOE 中,AE= tan ∠ OAE tan 30 ㎝. …………………………………5 分 ∵ AD∥BC,∠DAB=60°, ∴ ∠ABC=120°. ………………………………………………………………6 分 设当运动停止时,⊙O 与 BC,AB 分别相切于点 M,N,连接 ON,OB. ………7 分 同理可得 BN= 3 ㎝. ……………………………………………………………9 分 ∴ EN = AB ? AE ? BN = 15 ? 3 3 ? 3 = (15 ? 4 3 ) ㎝. ∴ ⊙O 滚过的路程为 15 ? 4 3 ㎝. ……………………………………………10 分 24. 本小题满分 11 分) ( (1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, ∴ AB= A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1. ∴ ∠3=∠A=∠1. ………………………………………………………………1 分 ∴ BC1∥AC. C1 B(A1) ∴ 四边形 ABC1C 是*行四边形. ………………2 分 1 ∴ AB∥CC1. 6 5 7 ∴ ∠4=∠7=∠2. …………………………………3 分 E 2 ∵ ∠5=∠6, 4 3 ∴ ∠B1C1C=∠B1BC.……………………………4 分 B1 C 图 ② ﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC. …………………………5 分 理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, B(B1) ∴ AB= A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2. C1 1 8 7 ∴ ∠3=∠A,∠4=∠7. ………………………6 分 6 5 F ∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC, 2 4 ∴ ∠C1BC=∠A1BA. …………………………7 分 3 A1 C 1 1 图 ③ ∵ ∠4= 2 (180°-∠C1BC),∠A= 2 (180°-∠A1BA). ∴ ∠4=∠A. …………………………………8 分 ∴ ∠4=∠2.

(

)

A

A

∵ ∠5=∠6, ∴ ∠A1C1C=∠A1BC.……………………………………………………………………9 分 ﹙3﹚△C1FB,…………10 分; △A1C1B,△ACB.…………11 分﹙写对一个不得分﹚ 25. (本小题满分 12 分) ﹙1﹚①证明:分别过点 M,N 作 ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为点 E,F. ∵ AD∥BC,AD=BC, D N C M ∴ 四边形 ABCD 为*行四边形. ∴ AB∥CD. ∴ ME= NF. 1 1 E A F B AB ? ME AB ? NF 图 ① ∵ S△ABM= 2 ,S△ABN= 2 , ∴ S△ABM= S△ABN. ……………………………………………………………………1 分 ②相等.理由如下:分别过点 D,E 作 DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别为 H,K. 则∠DHA=∠EKB=90°. M D C ∵ AD∥BE, ∴ ∠DAH=∠EBK. ∵ AD=BE, K B A ∴ △DAH≌△EBK. H ∴ DH=EK. ……………………………2 分 ∵ CD∥AB∥EF, F G E 1 1 图 ② AB ? DH AB ? EK ,S△ABG= 2 , ∴ S△ABM= 2 ∴ S△ABM= S△ABG. …………………………………………………………………3 分 ﹙2﹚答:存在. …………………………………………………………………………4 分
2 解:因为抛物线的顶点坐标是 C(1,4),所以,可设抛物线的表达式为 y = a( x ? 1) + 4 .

又因为抛物线经过点 A(3,0),将其坐标代入上式,得 0 = a(3 ? 1) + 4 ,解得 a = ?1 .
2
2 2 ∴ 该抛物线的表达式为 y = ?( x ? 1) + 4 ,即 y = ? x + 2 x + 3 . ………………………5 分 ∴ D 点坐标为(0,3) . 设直线 AD 的表达式为 y = kx + 3 ,代入点 A 的坐标,得 0 = 3k + 3 ,解得 k = ?1 .

∴ 直线 AD 的表达式为 y = ? x + 3 . 过 C 点作 CG⊥x 轴,垂足为 G,交 AD 于点 H.则 H 点的纵坐标为 ?1 + 3 = 2 . ∴ CH=CG-HG=4-2=2. …………………………………………………………6 分
2 设点 E 的横坐标为 m,则点 E 的纵坐标为 ? m + 2m + 3 .

过 E 点作 EF⊥x 轴,垂足为 F,交 AD 于点 P,则点 P 的纵坐标为 3 ? m ,EF∥CG. 由﹙1﹚可知:若 EP=CH,则△ADE 与△ADC 的面积相等. y C ①若 E 点在直线 AD 的上方﹙如图③-1﹚,
2 则 PF= 3 ? m ,EF= ? m + 2m + 3 .
2 2 ∴ EP=EF-PF= ? m + 2m + 3 ? (3 ? m) = ? m + 3m .

E D H P

∴ ? m + 3m = 2 .
2

解得 m1 = 2 , m2 = 1. ……………………………7 分 B O G F A x 当 m = 2 时,PF=3-2=1,EF=1+2=3. 图 ③-1 ∴ E 点坐标为(2,3) . 同理 当 m=1 时,E 点坐标为(1,4) ,与 C 点重合. ………………………………8 分 ②若 E 点在直线 AD 的下方﹙如图③-2,③-3﹚, 2 2 则 PE = (3 ? m) ? (? m + 2m + 3) = m ? 3m . ……………………………………………9 分

∴ m ? 3m = 2 .解得
2

m3 =

3 + 17 3 ? 17 m4 = 2 2 , .

………………………………10 分



m= m=

3 + 17 3 + 17 1 + 17 3? ?2=? 2 2 2 时,E 点的纵坐标为 ;

3 ? 17 3 ? 17 ? 1 + 17 3? ?2= 2 2 2 当 时,E 点的纵坐标为 . ∴ 在抛物线上存在除点 C 以外的点 E,使得△ADE 与△ACD 的面积相等,E 点的坐标为 3 + 17 1 + 17 3 ? 17 ? 1 + 17 ,? ) E3 ( , ) 2 2 2 2 ; ; . E1(2,3) ﹙其他解法可酌情处理﹚ E2 (
y P D E B FO H D H F G A x B O G A P x C y

………………12 分

C

图③-2

图③-3 E




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