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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(58).doc

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2019-2020 学年高二数学下学期期中试题 理(58) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小 题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?2,3,4? , B ? ?2,5? ,则 B (CU A) =( A. ?5? B. ?1, 2, 5? C. ?1, 2, 3, 4, 5? D. ? ) ) 2.已知 i 是虚数单位,a,b∈R,且 (a ? i)i ? b ? 2i ,则 a+b=( A.1 B.-1 C.-2 D.-3 3.在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4, 则 A.3 B. ? a12 ?( a2 ) 1 3 C.3 或 1 3 D. ?3 或 ? 1 3 ) 4. 已知 l 、m 是两条不同的直线, ? 是个*面,则下列命题正确的是( A.若 l // ? , m // ? , 则 l / / m C.若 l ? m , m ? 5.计算定积分 A.0 B .若 l ? m , m // ? , 则 l ? ? D .若 l // ? , m ? ) D. ? ,则 l // ? ? ,,则 l ? m ? (2 x ? 1 3 1 )dx 的值是( x2 22 11 B. C. 3 3 3 11 6.右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( ) (A) (B) (C) (D) 7 .右图中, x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该题的最终得分,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 9.5 时, x3 等于 A.10 B.9 C.8 D.7 8.函数 y=2sinx 的单调增区间是( A.[2kπ - ) ? ? ,2kπ + ](k∈Z) 2 2 3? ? B.[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z) 2 2 C.[2kπ -π ,2kπ ](k∈Z) D.[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z) 9.函数 y=1- 1 的图象是( x ?1 ) 10. 观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, …, 则 a10+b10=( A.28 B.76 C.123 D.199 ) 11.设函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象过点( A.2 B.2 1 C.2 1 D.2 1 ,3),则 a 的值 8 12.给出定义:若 x ? ( m ? 1 1 , m ? ] (其中 m 为整数),则 m 叫做与实数 x “亲密的整数”, 2 2 记作 {x} ? m ,在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四个命题:①函数 y ? f ( x) 在 x ? (0,1) 上是增函数;②函数 y ? f ( x) 的图象 关于直线 x ? k (k ? Z ) 对称;③函 数 y ? f ( x) 2 是周期函数,最小正周期为 1 ;④当 x ? (0, 2] 时,函数 g ( x) ? f ( x) ? ln x 有两个零点. 其中 正确命 题的序号是____________. A.②③④ B.①③ C. ①② D.②④ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.设复数 z 满足 z·i=2 -i,i 为虚数单位,则 z= 14.曲线 y=x3 在点(1,1)的切线方程为 15.不等式 2 x ? 1 ? 1的解集是 16 .已知 f ( x) ? . 1 ,各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2 ? f (an ) ,若 a12 ? a14 ,则 1? x . a13 ? a2014 ? 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 2 函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)=x-1. (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式. 18.(本小题满分 12 分) 如图 ABCD 是正方形, PD ? 面 ABCD,PD=DC, E 是 PC 的中点求证:DE ? 面 PBC 19.(本小题满分12分) D P E C 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: A B 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50 (1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人? (2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率. 20.(本小题满分12分) 已知点 M 是椭圆 C: x2 y 2 =1(a>b>0)上一 点,F1、F2 分别为 C 的左、右焦点,|F1F2|=4, ? a 2 b2 4 3 3 ∠F1MF2 =60 , ? F1 MF2 的面积为 o (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 N(0,2),过点 p(-1,-2)作直线 l,交椭圆 C 异于 N 的 A、B 两点,直线 NA、NB 的斜率 分别为 k1、k2,证明:k1+k2 为定值. 21.(本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) . (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点。 4 22.(本小题满分 10 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 cosB=5,b=2. (1)



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