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浙江省杭州市2019年中考数学一轮复* 第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交线与*行线同步测试

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花落知多 少

第四章

几何初步与三角形

第一节 线段、角、相交线与*行线 姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟

1.(2018·浙江金华中考)如图,∠B 的同位角可以是(

)

A.∠1 C.∠3

B.∠2 D.∠4

2.(2018·江苏宿迁中考)如图,点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D 的度数是( )

A.24° C.60°

B.59° D.69°

3.(2018·山东枣庄中考)已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC= 30°),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=20°,则∠2 的度数为( )

A.20°

B.30°

C.45°

D.50° )

4.(2018·湖南益阳中考)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥CD.下列说法错误的是(

A.∠AOD=∠BOC
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B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 5.(2018·山东聊城中考)如图,直线 AB∥EF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线 AB 外一点,若∠BCD =95°,∠CDE=25°,则∠DEF 的度数是( )

A.110° C.120°

B.115° D.125°

6.(2018·浙江金华模拟)若∠α =35°,则∠α 的补角为__________度. 7.(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置,使点 A 落在 DE 上,若 BC∥DE,则∠AFC 的度数为 __________.

8.(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB,CE 相交于点 D,则∠BDC =__________.

9. (2018·重庆中考 B 卷)如图,AB∥CD,△EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H, GE *分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB 的度数.

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10.(2017·湖北十堰中考)如图,AB∥DE,FG⊥BC 于点 F,∠CDE=40°,则∠FGB=(

)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

11.如图,已知点 P 是∠AOB 的*分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M 是 OP 的中点,DM=4 cm.如果 点 C 是 OB 上一个动点,则 PC 的最小值为( )

A.2 cm

B.2 3 cm

C.4 cm

D.4 3 cm

12.如图中有四条互相不*行的直线 l1,l2,l3,l4 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正 确的是( )

A.∠2=∠4+∠7 B.∠3=∠1+∠6 C.∠1+∠4+∠6=180° D.∠2+∠3+∠5=360°
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13. 如图, AB∥CD, ∠CDE=119°, GF 交∠DEB 的*分线 EF 于点 F, ∠AGF=130°, 则∠F=____________.

14.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的*分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 的长是______.

15. 如图, 在四边形 ABCD 中, 点 M, N 分别在 AB, BC 上, 将△BMN 沿 MN 翻折, 得△FMN.若 MF∥AD, FN∥DC, 则∠B=__________.

16.(2018·湖北鄂州中考)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,DB=DC,点 E,F 分别为 DB,BC 的中 点,连结 AE,EF,AF. (1)求证:AE=EF; (2)当 AF=AE 时,设∠ADB=α ,∠CDB=β ,求 α ,β 之间的数量关系.

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17.已知 O 为直线 AB 上的一点,OC⊥OE 于点 O,射线 OF *分∠AOE. (1)如图 1,∠COF 和∠BOE 之间有何数量关系?并说明理由; (2)若将∠COE 绕点 O 旋转至图 2 的位置, 试问(1)中∠COF 和∠BOE 之间的数量关系是否发生变化?若不发 生变化,请你加以证明;若发生变化,请你说明理由; (3)若将∠COE 绕点 O 旋转至图 3 的位置,继续探究∠COF 和∠BOE 之间的数量关系,并加以证明.

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18.如图,点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处(∠OMN=30°),一边 OM 在射线 OB 上,另一边 ON 在直线 AB 的下方.

(1)将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2,使一边 OM 在∠BOC 的内部,且恰好*分∠BOC.求∠BON 的 度数; (2)将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好*分锐角∠AOC,则 t 的值为________(直接写出结果); (3)将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3, 使 ON 在∠AOC 的内部, 请探究∠AOM 与∠NOC 的数量关系, 并说明理由.

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参考答案 【基础训练】 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.145 7.75° 8.75° 9.解:∵∠EFG=90°,∠E=35°, ∴∠FGH=55°. ∵GE *分∠FGD,AB∥CD, ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°. ∵∠FHG 是△EFH 的外角, ∴∠EFB=55°-35°=20°. 【拔高训练】 10.B 11.C 12.C 13.9.5° 14.3 15.95° 16.(1)证明:∵点 E,F 分别为 DB,BC 的中点, 1 ∴EF 是△BCD 的中位线,∴EF= CD. 2 1 又∵DB=DC,∴EF= DB. 2 在 Rt△ABD 中,∵点 E 为 DB 的中点, ∴AE 是斜边 BD 上的中线, 1 ∴AE= DB,∴AE=EF. 2 (2)解:如图,

∵AE=EF,AF=AE,∴AE=EF=AF, ∴△AEF 是等边三角形,∴∠AEF=60°. ∵EF 是△BCD 的中位线, ∴EF∥CD,∴∠BEF=∠CDB=β , ∴β +∠2=60°.
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又∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α , ∴∠1+α +β =60°,∴∠1=60°-α -β . ∵AE 是斜边 BD 上的中线, ∴AE=DE,∴∠1=∠ADB=α , ∴α =60°-α -β ,∴2α +β =60°. 17.解:(1)∠BOE=2∠COF.理由如下: ∵∠COE=90°, ∴∠BOE=90°-∠AOC, 1 1 ∠COF=∠AOF-∠AOC= (90°+∠AOC)-∠AOC= (90°-∠AOC), 2 2 ∴∠BOE=2∠COF. (2)不发生变化.证明如下: ∵∠COE=90°,∴∠COF=90°-∠EOF,∠BOE=180°-2∠EOF. ∴∠BOE=2∠COF. (3)∠BOE+2∠COF=360°. 证明如下:∵∠COE=90°,∴∠COF=90°+∠EOF,∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°-2∠EOF=180° -2∠EOF. ∴∠BOE+2∠COF=360°. 【培优训练】 18.解:(1)∵OM *分∠BOC, ∴∠MOC=∠MOB. 又∵∠BOC=110°,∴∠MOB=55°. ∵∠MON=90°, ∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°. (2)11 或 47 (3)∠AOM-∠NOC=20°. 理由如下:∵∠MON=90°,∠AOC=70°, ∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON, ∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)=20°, ∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM-∠NOC=20°.

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