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光互连中二元计算全息算法的研究_张培琨

发布时间:

2 期 第 2 6 卷第 1
19 97









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12



1 2月

A C T A P H O T O N IC A S IN IC A

关 I

1 99 7

光 互 连 中 二 元 计算全 息算 法 的研 究
张培 砚



李 育林

乔 学光

忽满 利
,

刘继芳
,

贪智省
0 0 68 )

(中 国 科 学

1 院西 安 光 学 精密 机 械研究所 光学研究 室 西安 7


使用
,


.

二 元 计 算 全 息 ( B C G H ) 是 光 学 信 息处 理 中 一 个 重 要 元 件 其 在 动 态 光 互 连 中被 广 泛
为 了 更 好 地 在 光 互 连 中应 用 B C G H 本 文 设 计 改 进 了 二 元 计 算全 么的 迭 代 算 法 比 较
.

.

,

,

,

了 几 种 内能 函 数 下 的 迭 代 算 法 所 设 计 的 B C G H

,

对 其 象 质 的 不 同 指 标 进 行 了分 析
.

.

结果 表

明 用 迭 代搜 索 算 法 是 光 互 连 应 用 中设 计

B C G H 的 一 种较 理 怒算 法

关 链词

计 算全 息 ; 光 互 连 ; 内能 函 数 ; 迭 代 搜 索 算 法

O

引言
在 众 多 光 互连 方 法 中 用 全 息术 来 实现 互 连 是 最 有 发 展 前途 的手段 之
,

统 技 术有 许 多优越 之处 迟 抽 样 和 全 息干 涉 图 等
,

, ,

特 别 是 计算 全 息提供 了更 大 的 空间 带宽 且 便 于 小 型 化 和 信 息 预 处理
.

,



光 互连 中 全 息 元 件较 传
.

此外


,

还 易于 实 现 无色 差 光 学 系 统 的 * 面 集成
2
.

设 计 二 元计 算 全 息 ( B C G H ) 的方法 一 般有 迁 回相 位 编 码 延

`
,
.

*来 又 发 展 了 误 差扩 散 ( E D ) 算 法 和 直接 二 元 搜 索 ( D B S ) 算 法 等 多 种 迭 代 的 过 程 实 际 上 就 是 寻 找 最 优 化 解 的 过 程 因 此 通过 选 择 不 同 的 系 统 内 能 函 数
.

算法 利 用 这 些 算 法 设 计 B C G H 可 以 减 小 谱 面 功 率 谱 的动 态 范 围 和 量 化 噪 音 从 而 提高 B C G H 的 性 能 使 用 迭 代 算法 设 计
,

BCG H

,

可 以 控制 优 化过 程 使计算 收 敛 于 所 希 望获 得 的 最优 解 上
,

本 文 对 已 有 的迭 代搜 索 算 法进 行 了 改 进 不
BC G H

,

仅 控 制全 息 再 现 象 的均 方 差 和 衍 射效率 而 且 针对 光互 连 应 用 特 点构 造 新 的控 制 参 量使 象更 适用 于 光 互 连
1
.

的再 现

基本 理 论
用 全 息 实现 光 互 连 的 原 理 见 图 1 所 示
, , ,
.

入 射 矩 阵 由 激 光二 极管 阵 列 组 成 输 出矩 阵为 光 电 探 测 器
.

,

阵 列 它 们 之 间 用 全 息 图 来 实 现 连 接 以 便 使 入 射光 波 阵 面 的全 息 衍 射 场 被探 测 器接 收
图 结 构 可 以 实 现 动 态 互 连 同 时可 以 完 成 如 图 形 变换 等 这 一 类 信 息 的 预 处理
.

通 过 改 变全 息

这 里 我 们 选 择 二 元计 算
,

全 息 图 以 便 由计 算 机 快 速 完 成全 息 图 的 动 态 设 计
, , ,

.

在 迭代 搜 索 算 法 设 计 B C G H 时 全 息 图 与观 察 面 之 间 满 足 傅 里 叶 变 换 关 系 如 图

2

所示

.

u H (

,

) v

表 征频 域 中的全 息 图 而 h ( x 刃 为 空 域 中全 息 图 的衍 射 图 样 它 们 之 间的 关 系 为 r “ (X , ) 一 ( )一 p 巨 一 `2 7 ` d· d V H 一 + 二 ,*
,

,

丁 丁一
x

(1 )
,

此 处 全 息 图是 由 M


N 阵 列 矩 形 象 元 组 成 取 H 为 二 元 全 息 图 透 过 率 函数 在 采 样 点 k (
1
.

.

*`

) 处的值 l

,

M / 2簇 k < M / 2 且 一 N 2 / 镇
显见 式 ( 1 ) 又 可表 示 为
、 (二
,

< N 2 /
N / 2一
1

,

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(2 )

国 家 自然 科 学 基 金 资助 项 目
: 收 稿 日 期 19 97一 03一 05

12



张 培 现等

.

光互 连 中 二 元计算 全 息算 法 的 研 究

10 8 7

又 由于
.

(而 万 ) 了丽万 x y 所 以 在 观察 面 ( m n ) 点 处 再 现 象 的复 振 幅 瓜 可表 示 成
,


h ( mx

,

n )一 y

1

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( 3)

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,

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(4 )

式中

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.

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显然

入,

是 万 的离 散 逆傅 里 叶 变换
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1
.

采 用二元 计算 全 息 图 实现 光 互 连 的原 理 图
1

全 息 图 与 观 察 面 全 息再 现象 之间 的 关 系
2

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f BC G H

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h BC G H
,

假 定 全 息再 现 象是 由 方差


A x B

个 象 元 组 成 那 么 全 息再 现 象 的 质 量 就 可 由 目标物 与全 息再 现 象 的 均
,

来衡 量 即
,



一 (A B )


一 `

’ ( 日f }I 一 } < f

h

> I / }} h }I



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)
,

5 ) (

式 中 }} f }l 一 < f
<了
,

,

f > 为 目标 物 复 振 幅 的 模 * 方

}} h }l ~ <



h

,

h

> 为再 现 象 复振 幅 的* 方 且

,



> 一

艺艺

, (* l ) 。 *

九心

·

除 了用 均 方 差
比 来表 示 即
,



来 衡 量 象 质外 一 般 还 要 考 虑 全 息 图 的衍 射 效率

,

.

它 是 由 再现 象 与 总 入射 光 强 之
( 6)

专=
,

1

}l h } { /材 N
1
, ,
.

2

此 外 所 要 设 计 的二 元 全息 图 是 用 于 图

的 光 互 连 系 统 故需 要特 别 强 调 再 现 象 的 一 些 可 提 高 光 互 其 中 我 们发 现 光 互 连 中要 求 二 元 全 息 图 再 现
,

连 质 量 的 特 性 参 量 用 它 们 进 一 步 来衡 量再 现 象 的 质 量

象 所 引起 的互 连 串扰 应 当 很 小

, 一 (
2

.

这 方面 可 用 所 需 互连 点 之 外 强 度大 于 一 定 闭 值 的 再 现 象 元数 来 衡 量

艺 S (几
,

,

,

h

.

,

) ) / (A B )

( 7)

其中
S (j
,


h

.



为 了满 足 图
一致
.

1

其它 系 统 中互 连输 出 探 测 器 对 光 强 均 匀 性 的 要 求 全 息 图 再 现 象 各 互 连 点 强 度 应 该 基 本
L0
, ,

{1 )= 弓

’ , 当 日 几 }} 一 。 和 }l h


,

I 日> t

2

h:

( 8)

这 样在 设 计 全 息 图 时应 该 考 虑 到 所 需 再 现 象 元 光 强 的均 匀 性 为 此 定义 互连 点 上 光 强 均 匀系 数
3 m 一I 专 = (I a


( 或衬 比 ( 度 )
m;n

) / (I

m。二

+ I

m、 n

)
.

(9)

其中

a Im



和 I 咖分 别 表 示 各互连 点 中 光 强 最 大值 和 最小 值
,

考 虑 到 以 上 再 现 象质 量 的各衡 量 参 数 我 们定 义 以 下 几种 内能 函 数
E
x

:

= =

e

E

Z

e

一C 甲
l ,

E: = E` =

e

一 C 刀十C 专
, , l 1 Z

Z

2

( 10 )
3

e

一 C 甲 + C 专2 + C 刃

10 88


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26



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3
.

二 元计 算 全 息 迭 代 搜 索算 法 的 程 图
3

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,


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3

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式中 C
,

,

C

:

和 C

3

皆为可变 常 数
.

通过 改 变
,

C

C

Z

和 C 取 值 来调 整 系 统对 再 现 象 各指 标 的要 求 程
BCGH
.

度 同 时避免 算法 发散

.

所 谓 迭 代 搜 索算 法 就 是 用 迭 代 技 术 通 过 直 接 搜 索 算 法 得 到 最 佳
它 是 由一 随机
,

的结 构 从 而 获得 最 小 内
然后 依 次 扫 描 并 逐 个 逆 转
,
.

,

B CG H

分 布 开始 计 算其 傅 里 叶 变 换 恢 复 象 的 内能 函 数
.
.

,

变 换 每个 象元 的 透 过率 值 且 重新 计 算 其 傅 里 叶 变换 再 现 象 的 内能 函 数

如 果 其 内能 减 小 则 接 受 这 一
当没

象元 的变 换 否 则 放 弃 该变 换
.

如此 进行 下 去 直 到 全 部象 元 都被 如上 操 作 一 次 则 完 成 一 次 迭 代
,
.

有 一个 象元 的 变换 能 使其 内 能减 小 时 整 个 算 法 收 敛 停 止 操 作
BCG H

此 时被 操作 的 全 息 图 就是 最 终设 计 的



3

就 是其 整个 算法 的 流程 图

.

12



张 培垠 等

.

光 互连 中 二 元计算全息 算 法 的研 究

1089

2

数 值实验
为 了 分 析 不 同 内 能 函 数 下 迭 代 搜 索算 法 的 设 计 效 果 我 们 以 字 母
,

B

为 目 标物 用 计 算 机 定 量 数 值分
作 为 内 能 函数 分 别 迭 3 1 和 C 一0 0 0 1 并 将 不 同 内能
E
.

析 迭 代 搜 索 算 法 产 生 的离 轴 二 元 位 相 全 息 图 再 现 象 的 质 量

.

) 中不 同 将式 ( 10
.

`

代 搜 索设 计

4

BCG H

来 比较 最 终 再 现 象 的各 项指 标

,

.


,

l C 一 0

1 C Z~ 0



.

,

函 数寸 青 况 下 迭代 计算 的 同一 指 标 参 量 随迭 代 步 数 的 关 系 曲线 绘 于 同 一 坐 标 中 加 以 比 较

.

可 以 看 出 当 仅 以 均 方差
,

作 为 内 能 函 数 时 均 方 差 收 敛很 快 若 同 时考 虑 衍 射 效 率 其 均 方 差
;

,

收 敛 速 度 和 前 者 的 情 况 基本 相 同 但 从 图

5

可 以 看 出 此 时 衍 射效 率 明 显 高 于 前 者
,

.

当 把 互 连 光强 均 匀
.

性 和 互 连 串 扰 因 子 皆考 虑 进 来 则 均 方 差 收 敛 速 度 明 显 变 慢 但 基 本 上 仍 能 收 敛 到 原 收 敛 值 附*
。 山* 0 .
. , .

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.

7

。 山6 。
.


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0 01 .

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0 04
.


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0 以拍 12
.

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不 同 内能 函 数

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下 全息 图再 现 象 的均 方 差
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不 同内能函 数

E

`

下 全 息 图再 现 象的 衍 射 效 率
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2 甲

,;



迭代 步 数 之 间 的 变 化 曲 线
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.

迭 代 步 数 之 间的变 化 曲线
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,

5

是 不 同内能 函 数 下 迭 代 计 算 中衍 射 效 率 随 迭 代 步 数 的 演 化 曲 线 当 在 内能 函 数 里 不 考 虑 衍 射
,
.

效 率 时 迭 代计 算收 敛时衍 射效 率 会较 低 一旦 考虑 进 来则 会 得 到 提 高
,

可 以 看 出 由于 在

E
.





E

;

里都

含 有 衍 射效 率 因 子 故 互连 光 强 均 匀 性 和 互 连 串扰 因 子 皆考 虑 的情 形 中衍 射 效 率 依 然很 高

.0 9 .0 喘 吹 姗 4 9 O 2 8





6

不 同 内能 函 数

:

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E
.



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凡 凡

… 玛

。。

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E

`

下全 息 图 再 现 象质量 因 数



7

不 同 内能 函 数

3

E

`

下 全 息 图 再 现 象 的 衍射效率

与 迭代 步 数 之 间 的变 化 曲 线
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与迭 代步 数 之 间 的变 化 曲线
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6

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,

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`



6

反 映 互 连 串扰 因 子在 迭代 过 程 中 的 变 化
.

.

当 在 内 能 函 数 里 不 考 虑 串 扰 因 素 时 全 息再 现 象 的
.

互 连 串 扰很 强
,

在 内 能 函 数里 考 虑 了 串扰 因 素 后 串 扰 就 会 减 弱
.
.

,

同理 当 在 内能 函 数 里 不 考 虑 互连 光
,
.

强 均 匀 性 时 全 息 再 现 象 的 互 连 光 强 均 匀 性很 差

一 旦 内能 函 数 里 考 虑 到 互 连 光 强 均 匀 性 后 各互 连 点
,

上 的光 强 就 相 当 均 匀

这在图
,

7

中 反 映 得很 明显 图

7

反 映 的 是 互连 光 强 均 匀 性 同迭 代 步 数 的关 系
E
4

通 过 以 上 比 较 不 难 得 出 在 用 迭 代 搜索 算 法设 计 光 互 连 应 用 中 的 二 元位 相 全 息 图 时 选 用

作为 内




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